Compensador en un sistemas de control

Compensador en un sistema de control

Milton Hernando Cuadros Peña miltoncuadros@gmail.com Fundación Universitaria Los Libertadores

Resumen—

Los sistemas de control son necesarios para cumplir funciones especificas en la zona industrial, en este caso se toma como ejemplo una planta con descripciones inalterables la cual requiere un sistema de compensación, donde indica el LGR se describe la forma de cumplir las especificaciones de desempeño. Para su desarrollo se ha ha realizado el dispositivo físico la cual tiene prescrita la función de transferencia.

Índice de Términos (LGR, matlab, RC, bode, compensador.)

I.     INTRODUCCIÓN

Si se necesita un compensador para cumplir las especificaciones de desempeño, el diseñador debe plantear un dispositivo físico que tenga prescrita la función de transferencia del compensador.

Entre los muchos tipos de compensadores, los de mayor uso son los compensadores de adelanto, los de atraso, los de atraso-adelanto y los de re alimentación de velocidad (tacómetros).

Los compensadores de adelanto, de atraso y de atraso-adelanto pueden ser dispositivos electrónicos tales como circuitos que usen amplificadores operacionales, redes RC eléctricas, mecánicas, neumáticas, hidráulicas o una combinación de ellas, o, amplificadores.

En el diseño real de un sistema de control, el que se use un compensador electrónico, neumático o hidráulico debe decidirse parcialmente con base en la naturaleza de la planta que se controla. [3]

II.     PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO

En el enfoque de prueba y error para el diseño de un sistema, se prepara un modelo matemático del sistema de control y se ajustan los parámetros de un compensador.

Una vez obtenido un modelo matemático satisfactorio, se construye un prototipo y probar el sistema en lazo abierto, si se asegura la estabilidad absoluta en lazo abierto, el diseñador cierra el lazo y prueba el desempeño del sistema en lazo cerrado resultante.

Al desarrollar un sistema de control, sabemos que la modificación adecuada de la dinámica de la planta puede ser una forma sencilla de cumplir las especificaciones de desempeño. Sin embargo, tal vez esto no sea posible en muchas situaciones prácticas, debido a que la planta esté fija y no pueda modificarse. En este caso, deben ajustarse parámetros diferentes a los que tiene la planta fija. Aquí en este trabajo solo supondremos que la planta está definida y es inalterable.

Por tanto, los problemas de diseño son aquellos que implican la mejora del desempeño de un sistema mediante la inserción de un compensador. La compensación de un sistema de control se reduce al diseño de un filtro cuyas características tiendan a compensar las características inconvenientes o inalterables de la planta. Nuestro análisis se limita a los compensadores en tiempo continuo.

• Obtener la función de transferencia de la planta.

• Obtener mediante de Matlab la función de transferencia del controlador con los parámetros de diseño establecidos.

Hallar manualmente, calcular y seleccionar los elementos de circuito para encontrar el diagrama bode de la planta.

• Simular el sistema de control en matlab y proteus ante una entrada sinusoidal.  

• Ensamble y pruebas del controlador.

Fig 1 Representa la planta diseñada en proteus isis

III.     Enfoque del lugar geométrico de las raíces para el diseño de un sistema de control.

Fig 2 Representa el lugar geométrico de las raíces de la planta.

El método del LGR es un enfoque gráfico que permite determinar las ubicaciones de todos los polos en lazo cerrado a partir de la ubicaciones de los polos y ceros en lazo abierto conforme algún parámetro (por lo general la ganancia) varía de cero a infinito. El método produce un indicio claro de los efectos del ajuste del parámetro.

En la práctica, una gráfica de LGR de un sistema indica que el desempeño deseado no puede obtenerse con sólo el ajuste de la ganancia. De hecho, en algunos casos, tal vez el sistema no sea estable para todos los valores de ganancia. En este caso, es necesario volver a construir los lugares geométricos de la raíces para cumplir con las especificaciones de desempeño.

//Valores Para el circuito en matlab

r1=1000;

r2=10e3;

r3=1000;

r4=10e3;

c1=10e-6;

c2=100e-6;

n=[1/(r1*r3*c1*c2)];

d=conv([1 1/(r2*c1)],[1 1/(r4*c2)])

rlocus(n,d)

grid

Planta=tf(n,d);

Hallamos la función de transferencia

     1000

---------------

s^2 + 11 s + 10

     1000

---------------------

0.01 s^2 + 1.11 s + 1

Ahora hallamos el Lugar Geometrico De Las Raices “LGR”

>> r1=1000;

r2=10e3;

r3=1000;

r4=10e3;

c1=10e-6;

c2=100e-6;

n=[1/(r1*r3*c1*c2)];

d=conv([1 1/(r2*c1)],[1 1/(r4*c2)]);

rlocus(n,d)

grid

IV.     DISEÑO DE COMPENSADOR DE ADELANTO

Fig 3 Representa el compensador de adelanto [1]

Fig 4. donde se logra apreciar el diseño fisico del compensador de adelanto en PCB.

Dentro de las diferentes formas de obtener compensadores de adelanto en tiempo continuo, se usan amplificadores operacionales, redes RC eléctricas y sistemas de amortiguadores mecánicos.

En este caso La figura muestra un circuito electrónico que usa amplificadores operacionales que consiste en una red de adelanto si R1C1>R2C2 y en una red de atraso si R1C1<R2C2.

.

En este diseño es necesario realizar un compensador de adelanto el cual cumple la forma:

Fig 5. Si t1 > t2 el compensador es una red de adelanto.

Damos el enfoque del lugar geométrico de las raíces en el diseño cuando donde se incorporan las especificaciones en términos de las cantidades en el dominio del tiempo, tales como el factor de amortiguamiento relativo y la frecuencia natural no amortiguada de los polos dominantes en lazo cerrado, el sobrepaso máximo, el tiempo de levantamiento y el tiempo de asentamiento.

V.     solución matemática

VI.     CONTROLADOR DE ADELANTO UTILIZANDO LGR

En este caso se determina el ángulo deseado del sistema compensado con base a las especificaciones del problema, luego se determina el ángulo ϕ necesario para que el sistema no compensado cumpla las especificaciones del diseño.

A continuación fijamos el compensador de adelanto como

Luego procedemos  a fijar la posición del polo y cero del controlador, para ello se fija una línea que inicie desde el origen hasta el punto P, este corresponde a la posición del polo deseado y desde este se traza una línea horizontal en sentido negativo.

Trazamos la bisectriz del ángulo formado por las líneas que interceptan el polo y el cero, de modo que a cada lado de la bisectriz se agrega un ángulo cuya medida será igual a la mitad del ángulo ϕ.

Posteriormente los puntos del eje real que se interceptan con las líneas de los ángulos corresponderán a la posición del polo y del cero del controlador de adelanto, con esto hemos cumplido la condición del LGR

Fig 6 cálculo de la Bisectriz un ángulo de compensación con el nuevo cero y polo dado para el ejercicio -7+3j

Fig 7. Se muestra los triángulos obtenidos por la bisectriz, para facilitar hallar los puntos en el eje real.

Scrip para hallar el lugar de las raíces en el punto deseado en matlab

n=[1 7.125];

d=conv([1 10],conv([1 1],[1 8.11]));

rlocus(n,d);

grid;

Fig 8 Representa el nuevo lugar geométrico de las racies en el punto asignado -7+3j

Fig 9 Representa nuestro compensador y PID en lazo cerrado

Con la ayuda de matlab diseñamos el diagrama de bloques, en el cual incluimos el compensador y la ganancia obtenida matemáticamente, de esta forma obtenemos la grafica que nos demuestra el sistema resultante, en este caso amortiguada.

Fig 11 Representa la respuesta compensada

Para el montaje el circuito físico, utilizamos los operacionales LM339 y el LM741, que se describen continuación.

Fig 11 Representa el diagrama interno del CI LM339 





Fig 10 Representa el CI LM339 con sus respectivos pines

TABLA I

RANGOS DE OPERACIÓN LM339

Supply Voltage, V+ 36 VDC or ±18 VDC 28 VDC or ±14 VDC

Differential Input Voltage(2) 36 VDC 28 VDC

Input Voltage −0.3 VDC to +36 VDC −0.3 VDC to +28 VDC

Input Current (VIN<−0.3 VDC)(3) 50 mA 50 mA

Power Dissipation(4)

PDIP 1050 mW 1050 mW

Cavity DIP 1190 mW

SOIC Package 760 mW

Output Short-Circuit to GND(5) Continuous Continuous

Storage Temperature Range −65°C to +150°C −65°C to +150°C

Lead Temperature (Soldering, 10 seconds) 260°C 260°C

Operating Temperature Range −40°C to +85°C

LM339/LM339A 0°C to +70°C

Soldering Information

PDIP Package Soldering (10 seconds) 260°C 260°C

Vapor Phase (60 seconds) 215°C 215°C

Infrared (15 seconds) 220°C 220°C

ESD rating (1.5 kΩ in series with 100 pF) 600V 600V

Fig 11 cuadro donde se representa los rangos de operación de este circuito integrado LM741

TABLA II

RANGOS DE OPERACIÓN LM741

Symbol Parameter UA741 Unit

VCC Supply voltage ±22 V

Vid Differential Input Voltage ±30 V

Vi Input Voltage ±15 V

Ptot Power Dissipation 1)

Power dissipation must be considered to ensure  maximum junction temperature (Tj) is not exceeded.

500 mW

Output Short-circuit Duration Infinite

Toper Operating Free-air Temperature  Range -55 to +125 -40 to +105 0 to +70 °C

Tstg Storage Temperature Range -65 to +150 °C

Fig 12 Representa el circuito físico de la planta y el compensador

Fig 13 Representa el circuito físico de la planta y el compensador

VII.     CONCLUSIONES:

En el desarrollo de esta practica se pudo observar cómo se logra el modelamiento de un diseño de una planta a partir de un circuito compuesto por amplificarores Operacionales, en este caso especifico se tomo como ejemplo el punto dado en clase  (-7+3j). de la cual se solicita un compensacion a partir de la función de transferencia, con los puntos especificos dados.

Se logro realizar la grafica de la bisectriz con el nuevo cero y polo dado para el ejercicio.

Con el software matlab se obtienen la funcion de transferencia en los sistemas dados, así mismo el diagrama de bloques conde se logra visualizar la respuesta del sistema en lazo cerrado, el cual puede ser comparado con el sistema no compensado, y de esta forma obtener la ganancia en el circuito.

Mediande la solucion matematica se logró obtener las magnitudes y fases a compensar.

Por último con la ayuda del simulador proteus, se realizó el sistema, y de esta forma realizar el montaje le cricuito para hacer las practicas con la ayuda de un oscciloscopio, asi demostrar que la señal ha sido compensada en los puntos dados.

VIII.     Referencias

[1]	Katsuhiko Ogata, Ingeniería de control moderna, Madrid España: Pearson Educación, 2003.
[2]	G. Q. EDWIN y G. V. MORGAN, «Diseño de un controlador pid analogo para un circuito rc de segundo orden mediante la sisotool de matlab,» Bucaramanga - Colombia, 2007.
[3]	I. J. H. G. I., «Compensador de los sistemas de control,» Universidad de Guadalajara, [En línea]. Available: http://proton.ucting.udg.mx/~horacioh/Compensadores.htm. [Último acceso: 12 Marzo 2014].