Compensador en un sistema de control
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Milton Hernando Cuadros Peña
Fundación Universitaria Los Libertadores
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Resumen—
Los sistemas de
control son necesarios para cumplir funciones especificas en la zona
industrial, en este caso se toma como ejemplo una planta con descripciones
inalterables la cual requiere un sistema de compensación, donde indica el LGR se
describe la forma de cumplir las especificaciones de desempeño. Para su
desarrollo se ha ha realizado el dispositivo físico la cual tiene prescrita la
función de transferencia.
I. INTRODUCCIÓN
Si se necesita un
compensador para cumplir las especificaciones de desempeño, el diseñador debe
plantear un dispositivo físico que tenga prescrita la función de transferencia
del compensador.
Entre los muchos
tipos de compensadores, los de mayor uso son los compensadores de adelanto, los
de atraso, los de atraso-adelanto y los de re alimentación de velocidad
(tacómetros).
Los compensadores de
adelanto, de atraso y de atraso-adelanto pueden ser dispositivos electrónicos
tales como circuitos que usen amplificadores operacionales, redes RC
eléctricas, mecánicas, neumáticas, hidráulicas o una combinación de ellas, o,
amplificadores.
En el diseño real de
un sistema de control, el que se use un compensador electrónico, neumático o
hidráulico debe decidirse parcialmente con base en la naturaleza de la planta
que se controla. [3]
II. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO
En el enfoque de
prueba y error para el diseño de un sistema, se prepara un modelo matemático
del sistema de control y se ajustan los parámetros de un compensador.
Una vez obtenido un
modelo matemático satisfactorio, se construye un prototipo y probar el sistema
en lazo abierto, si se asegura la estabilidad absoluta en lazo abierto, el
diseñador cierra el lazo y prueba el desempeño del sistema en lazo cerrado
resultante.
Al desarrollar un
sistema de control, sabemos que la modificación adecuada de la dinámica de la
planta puede ser una forma sencilla de cumplir las especificaciones de
desempeño. Sin embargo, tal vez esto no sea posible en muchas situaciones
prácticas, debido a que la planta esté fija y no pueda modificarse. En este
caso, deben ajustarse parámetros diferentes a los que tiene la planta fija.
Aquí en este trabajo solo supondremos que la planta está definida y es
inalterable.
Por tanto, los
problemas de diseño son aquellos que implican la mejora del desempeño de un
sistema mediante la inserción de un compensador. La compensación de un sistema
de control se reduce al diseño de un filtro cuyas características tiendan a
compensar las características inconvenientes o inalterables de la planta.
Nuestro análisis se limita a los compensadores en tiempo continuo.
• Obtener la función
de transferencia de la planta.
• Obtener mediante
de Matlab la función de transferencia del controlador con los parámetros de
diseño establecidos.
Hallar manualmente,
calcular y seleccionar los elementos de circuito para encontrar el diagrama
bode de la planta.
• Simular el sistema
de control en matlab y proteus ante una entrada sinusoidal.
• Ensamble y pruebas
del controlador.
Fig 1 Representa la planta
diseñada en proteus isis
III. Enfoque del lugar geométrico de las raíces
para el diseño de un sistema de control.
Fig 2 Representa el lugar
geométrico de las raíces de la planta.
El método del LGR es
un enfoque gráfico que permite determinar las ubicaciones de todos los polos en
lazo cerrado a partir de la ubicaciones de los polos y ceros en lazo abierto
conforme algún parámetro (por lo general la ganancia) varía de cero a infinito.
El método produce un indicio claro de los efectos del ajuste del parámetro.
En la práctica, una
gráfica de LGR de un sistema indica que el desempeño deseado no puede obtenerse
con sólo el ajuste de la ganancia. De hecho, en algunos casos, tal vez el
sistema no sea estable para todos los valores de ganancia. En este caso, es
necesario volver a construir los lugares geométricos de la raíces para cumplir
con las especificaciones de desempeño.
//Valores Para el circuito en matlab
r1=1000;
r2=10e3;
r3=1000;
r4=10e3;
c1=10e-6;
c2=100e-6;
n=[1/(r1*r3*c1*c2)];
d=conv([1 1/(r2*c1)],[1 1/(r4*c2)])
rlocus(n,d)
grid
Planta=tf(n,d);
Hallamos la función
de transferencia
1000
---------------
s^2 + 11 s + 10
1000
---------------------
0.01 s^2 + 1.11 s + 1
Ahora hallamos el Lugar Geometrico De Las Raices “LGR”
>> r1=1000;
r2=10e3;
r3=1000;
r4=10e3;
c1=10e-6;
c2=100e-6;
n=[1/(r1*r3*c1*c2)];
d=conv([1 1/(r2*c1)],[1 1/(r4*c2)]);
rlocus(n,d)
grid
IV. DISEÑO DE COMPENSADOR DE ADELANTO
Fig 3 Representa el compensador
de adelanto [1]
Fig 4. donde se logra apreciar
el diseño fisico del compensador de adelanto en PCB.
Dentro de las
diferentes formas de obtener compensadores de adelanto en tiempo continuo, se usan
amplificadores operacionales, redes RC eléctricas y sistemas de amortiguadores
mecánicos.
En este caso La
figura muestra un circuito electrónico que usa amplificadores operacionales que
consiste en una red de adelanto si R1C1>R2C2 y en una red de atraso si R1C1<R2C2.
.
En este diseño es
necesario realizar un compensador de adelanto el cual cumple la forma:
Fig 5. Si t1 > t2 el compensador es una red de adelanto.
Damos el enfoque del
lugar geométrico de las raíces en el diseño cuando donde se incorporan las
especificaciones en términos de las cantidades en el dominio del tiempo, tales
como el factor de amortiguamiento relativo y la frecuencia natural no
amortiguada de los polos dominantes en lazo cerrado, el sobrepaso máximo, el
tiempo de levantamiento y el tiempo de asentamiento.
V. solución matemática
VI. CONTROLADOR DE ADELANTO UTILIZANDO LGR
En este caso se
determina el ángulo deseado del sistema compensado con base a las
especificaciones del problema, luego se determina el ángulo ϕ necesario para
que el sistema no compensado cumpla las especificaciones del diseño.
A continuación
fijamos el compensador de adelanto como
Luego procedemos a fijar la posición del polo y cero del
controlador, para ello se fija una línea que inicie desde el origen hasta el
punto P, este corresponde a la posición del polo deseado y desde este se traza
una línea horizontal en sentido negativo.
Trazamos la
bisectriz del ángulo formado por las líneas que interceptan el polo y el cero,
de modo que a cada lado de la bisectriz se agrega un ángulo cuya medida será
igual a la mitad del ángulo ϕ.
Posteriormente
los puntos del eje real que se interceptan con las líneas de los ángulos
corresponderán a la posición del polo y del cero del controlador de adelanto,
con esto hemos cumplido la condición del LGR
Fig 6 cálculo de la Bisectriz un
ángulo de compensación con el nuevo cero y polo dado para el ejercicio -7+3j
Fig 7. Se muestra los triángulos obtenidos por la bisectriz, para facilitar hallar los puntos en el eje real.
Scrip para hallar el lugar de las raíces en el punto deseado en matlab
n=[1
7.125];
d=conv([1
10],conv([1 1],[1 8.11]));
rlocus(n,d);
grid;
Fig 8 Representa el nuevo lugar
geométrico de las racies en el punto asignado -7+3j
Fig 9 Representa nuestro
compensador y PID en lazo cerrado
Con la ayuda de
matlab diseñamos el diagrama de bloques, en el cual incluimos el compensador y
la ganancia obtenida matemáticamente, de esta forma obtenemos la grafica que
nos demuestra el sistema resultante, en este caso amortiguada.
Fig 11 Representa la respuesta compensada
Para el montaje el
circuito físico, utilizamos los operacionales LM339 y el LM741, que se
describen continuación.
Fig 11 Representa el diagrama interno del CI LM339
Fig 10 Representa el CI LM339 con sus respectivos pines
Fig 10 Representa el CI LM339 con sus respectivos pines
TABLA I
RANGOS DE OPERACIÓN
LM339
Supply Voltage, V+ 36 VDC or ±18 VDC 28 VDC or ±14 VDC
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Differential Input Voltage(2) 36 VDC 28 VDC
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Input Voltage −0.3 VDC to +36 VDC −0.3 VDC to +28 VDC
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Input Current (VIN<−0.3 VDC)(3) 50 mA 50 mA
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Power Dissipation(4)
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PDIP 1050 mW 1050 mW
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Cavity DIP 1190 mW
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SOIC Package 760 mW
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Output Short-Circuit to GND(5) Continuous Continuous
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Storage Temperature Range −65°C to +150°C −65°C to +150°C
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Lead Temperature (Soldering, 10 seconds) 260°C 260°C
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Operating Temperature Range −40°C to +85°C
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LM339/LM339A 0°C to +70°C
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Soldering Information
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PDIP Package Soldering (10 seconds) 260°C 260°C
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Vapor Phase (60 seconds) 215°C 215°C
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Infrared (15 seconds) 220°C 220°C
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ESD rating (1.5 kΩ in series with 100 pF) 600V 600V
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Fig 11 cuadro donde se representa los rangos de operación de
este circuito integrado LM741
TABLA II
RANGOS DE OPERACIÓN
LM741
Symbol Parameter UA741 Unit
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VCC Supply voltage ±22 V
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Vid Differential Input Voltage ±30 V
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Vi Input Voltage ±15 V
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Ptot Power Dissipation 1)
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Power dissipation must be considered to ensure
maximum junction temperature
(Tj) is not exceeded.
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500 mW
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Output Short-circuit Duration Infinite
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Toper Operating Free-air Temperature
Range -55 to +125 -40 to +105 0
to +70 °C
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Tstg Storage Temperature Range -65 to +150 °C
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Fig 12 Representa el circuito físico de la planta y el
compensador
VII. CONCLUSIONES:
En el desarrollo de
esta practica se pudo observar cómo se logra el modelamiento de un diseño de
una planta a partir de un circuito compuesto por amplificarores Operacionales,
en este caso especifico se tomo como ejemplo el punto dado en clase (-7+3j). de la cual se
solicita un compensacion a partir de la función de transferencia, con los
puntos especificos dados.
Se logro realizar la
grafica de la bisectriz con el nuevo cero y polo dado para el ejercicio.
Con el software
matlab se obtienen la funcion de transferencia en los sistemas dados, así mismo
el diagrama de bloques conde se logra visualizar la respuesta del sistema en
lazo cerrado, el cual puede ser comparado con el sistema no compensado, y de
esta forma obtener la ganancia en el circuito.
Mediande la solucion
matematica se logró obtener las magnitudes y fases a compensar.
Por último con la
ayuda del simulador proteus, se realizó el sistema, y de esta forma realizar el
montaje le cricuito para hacer las practicas con la ayuda de un oscciloscopio,
asi demostrar que la señal ha sido compensada en los puntos dados.
VIII.
Referencias
[1]
|
Katsuhiko Ogata, Ingeniería de control moderna, Madrid
España: Pearson Educación, 2003.
|
[2]
|
G. Q. EDWIN y G. V. MORGAN, «Diseño de un controlador pid
analogo para un circuito rc de segundo orden mediante la sisotool de matlab,»
Bucaramanga - Colombia, 2007.
|
[3]
|
I. J. H. G. I., «Compensador de los sistemas de control,»
Universidad de Guadalajara, [En línea]. Available:
http://proton.ucting.udg.mx/~horacioh/Compensadores.htm. [Último acceso: 12
Marzo 2014].
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ResponderEliminarSistema de compensación en un sistema de control
ResponderEliminarhola buen dia de casualidad tendra el diagrama de la planta??
ResponderEliminarmuy buen aporte, que sigan mas
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